第41章 物理集训，挑出顶级教练的漏洞
下午两点，物理竞赛集训教室。
周明远站在讲台上，手里拿著一份试卷。
“今天这道题是我从去年全国决赛题库里挑出来的。”他停了一下，“难度很高，你们先自己做，不要著急。”
教室里响起翻动试卷的声音。
陆昭昭坐在最后一排，目光扫过题目。
【一个质量为m的小球，以初速度v?沿光滑水平面运动，进入半径为r的竖直圆轨道。已知小球恰好能通过最高点，求v?与r的关係。】
她的眼神顿了顿。
【这道题……】
【设定有问题。】
前排，沈逸侧过头，压低声音对旁边的男生说话。
“等会儿別理陆昭昭。”
男生愣了一下。“为什么？”
沈逸冷笑。“她就是个靠关係进来的，我去看了上午的数学课，安安做题比她快多了。”
“可是我听说陆昭昭用了三种方法……”
“那又怎么样？”沈逸打断他。“死读书而已，竞赛考的是速度和灵活性。”
男生犹豫了一下，没再吭声。
沈逸转过头，继续在草稿纸上演算。
【陆昭昭这种人，早晚会露馅。】
十五分钟后。
周明远放下手里的茶杯。“有人做出来了吗？”
教室里安静了几秒。
一个戴眼镜的男生举起手。“周老师，我算出来了，v?=√(5gr)。”
周明远点点头。“思路说一下。”
男生站起来。“小球恰好通过最高点，说明在最高点重力提供向心力，mg=mv2/r，解得v=√(gr)。然后用机械能守恆，?mv?2=?mv2+mg(2r)，算出v?=√(5gr)。”
周明远点头。“正確。坐下吧。”
他扫视全班。
“这道题的关键是理解恰好通过最高点的含义，也就是在最高点，轨道对小球的支持力为零，重力完全提供向心力。”
教室里响起记笔记的声音。
陆昭昭放下笔，抬起头。
“周老师。”
周明远看向她。
“昭昭，你有问题？”
陆昭昭站起来。
“这道题的设定有问题。”
教室里瞬间安静下来。
沈逸皱眉。
【又来了。】
周明远愣了一下。“什么问题？”
陆昭昭走到讲台前，拿起粉笔。
“题目说小球沿光滑水平面运动，进入半径为r的竖直圆轨道。”
她在黑板上画出示意图。
“这意味著小球从水平面直接进入圆轨道，轨道入口在圆的最低点。”
她停了一下。
“但是，如果小球以v?=√(5gr)的速度进入轨道，在入口处，小球受到的向心加速度是v?2/r=5g。”
她转身面对全班。
“也就是说，轨道对小球的支持力是6mg。”
周明远的表情变了。
陆昭昭继续说：“一个光滑的圆轨道，能承受6倍重力的衝击吗？”
她放下粉笔。
“如果轨道是刚性的，小球会在入口处受到6mg的衝击力，这个衝击会导致小球產生形变，甚至脱离轨道。”
“如果轨道不是刚性的，那么轨道本身会发生形变，半径r不再是常数，整个题目的前提就不成立。”
教室里鸦雀无声。
周明远盯著黑板，眼睛都直了。
【她说的对。】
【这道题默认了轨道是理想刚体，但在实际物理情境中，这个假设是有问题的。】
沈逸脸色跟锅底似的。
【她这是在挑周老师的错？】
陆昭昭看向周明远。
“所以，这道题如果要严谨，需要补充一个条件：假设轨道为理想刚体，且小球在入口处的衝击不影响后续运动。”
周明远深吸一口气。
“你说的对。”
他转身在黑板上补充了一行字。
【假设轨道为理想刚体。】
他放下粉笔，看向陆昭昭。
“昭昭，你能想到这一点，说明你对物理模型的理解非常深刻。”
他顿了顿。
“竞赛题为了简化，確实会忽略一些实际因素。但你能指出这个问题，说明你不是在死记硬背公式，而是真正理解了物理本质。”
陆昭昭点点头，走回座位。
沈逸的手指攥紧了笔。
【她就是故意挑刺。】
周明远看了一眼时间。
“接下来这道题，难度更高。”
他在黑板上写下新的题目。
【一束单色光以入射角θ?从空气射入玻璃砖，经过两次折射后从玻璃砖另一侧射出。已知玻璃砖厚度为d，折射率为n，求光线在玻璃砖內的传播时间。】
教室里响起翻动草稿纸的声音。
陆昭昭看著题目，眉头微皱。
【这道题……】
【还是有问题。】
二十分钟后。
周明远放下粉笔。
“这道题有人做出来吗？”
教室里没有人举手。
周明远点点头。“这道题確实难度很大，涉及到光的折射定律和几何关係。”
他正要开始讲解。
陆昭昭举起手。
“周老师。”
周明远看向她。“昭昭？”
陆昭昭站起来。“这道题的答案是t=nd/(c·cosθ?)，其中θ?是折射角，满足sinθ?=n·sinθ?。”
周明远点头，“对。”
陆昭昭停了一下。
“但是，这道题忽略了一个更重要的物理现象。”
周明远愣住。
陆昭昭走到讲台前。
“当光从空气射入玻璃砖时，如果入射角θ?大於某个临界角，会发生全反射。”
她在黑板上写下公式。
【临界角θc=arcsin(1/n)】
“对於普通玻璃，折射率n≈1.5，临界角约为42度。”
她转身面对周明远。
“如果题目中的θ?大於42度，光线根本无法进入玻璃砖，整个题目就没有意义。”
周明远眼睛一亮。
他深吸一口气。
“昭昭，你说的非常对。”
他在黑板上补充了一行字。
【已知θ?＜θc。】
“这道题確实应该加上这个限制条件。”
他看向陆昭昭，眼中带著讚赏。
“你能想到这一点，说明你对光学的理解已经超越了高中竞赛的范畴。”
陆昭昭点点头。“其实，如果用波动光学的模型，这道题还可以考虑光在界面处的相位变化和能量损失。”
周明远愣住。
“波动光学？”
陆昭昭点头。
“光不仅是几何射线，也是电磁波。在界面处，会有部分能量反射，部分能量透射。如果考虑这一点，题目会更接近真实情况。”
周明远盯著她，眼中闪过震惊。
“昭昭，你说的对。但波动光学的內容超出了竞赛大纲，我们暂时不討论。”
他顿了顿。
“不过，如果你对这方面感兴趣，我可以单独给你推荐一些书。”
陆昭昭点点头。“谢谢周老师。”
她走回座位。
教室里安静得诡异。
沈逸的脸色铁青。
【她到底是来参加竞赛的，还是来砸场子的？】
周明远看了一眼时间。
“今天的课就到这里。”
学生们陆续收拾东西离开。
周明远走到陆昭昭身边。
“昭昭，你等一下。”
陆昭昭抬起头。“周老师？”
周明远压低声音。
“你对物理的理解，已经远超高中竞赛的水平。”
他顿了顿。
“我想单独给你开小灶，一对一辅导。內容不局限於竞赛大纲，我会给你讲一些大学物理的內容。”
陆昭昭点点头。“好。”
周明远鬆了一口气。
“那我们约个时间，每周……”
“周老师。”
门口传来沈逸的声音。
周明远转过头。“沈逸？”
沈逸走进来，脸色不太好看。
“周老师，我有个问题想请教。”
周明远点点头。“你说。”
沈逸看了一眼陆昭昭。
“刚才那道光学题，我觉得陆昭昭说的不对。”
周明远皱眉。“哪里不对？”
沈逸深吸一口气。
“她说要考虑全反射，但题目明確说了光线从玻璃砖另一侧射出，这就说明不存在全反射的情况。”
周明远愣了一下。
“你说的有道理，但……”
“所以，她只是在故意挑刺。”沈逸打断他。“这种行为，对其他同学的学习没有任何帮助。”
周明远的脸色沉了下来。
“沈逸，昭昭指出的是题目设定的物理漏洞，这恰恰说明她对物理的理解非常深刻。”
他顿了顿。
“竞赛不仅是做题，更重要的是理解物理本质。”
沈逸咬了咬牙。“可是……”
“没有可是。”
周明远的语气冷了几度。
“如果你有时间在这里质疑別人，不如多花点时间提升自己。”
沈逸脸涨得通红。
他深吸一口气，转身走出教室。
周明远看向陆昭昭。
“別在意他的话。”
陆昭昭摇摇头。“我不在意。”
她收拾好书包，站起来。
“周老师，我先走了。”
周明远点点头。“记得我们约的辅导时间。”
陆昭昭走出教室。
走廊里，沈逸正倚在墙边，脸色阴沉。
他看著陆昭昭的背影，眼中闪过冷意。
【陆昭昭。】
【你等著。】
陆昭昭走到楼梯口，脚步顿了顿。
她回头看了一眼。
沈逸正盯著她。
陆昭昭收回目光，继续往前走。
【沈逸……】
【原书男主。】
【果然是个情绪化的低效个体。】
她推开教学楼的门，走进夕阳里。
身后，传来沈逸压低的声音。
“我一定会让你后悔。”
陆昭昭没有回头。
她的嘴角微微上扬。
【后悔？】
【我等著。】
周明远站在讲台上，手里拿著一份试卷。
“今天这道题是我从去年全国决赛题库里挑出来的。”他停了一下，“难度很高，你们先自己做，不要著急。”
教室里响起翻动试卷的声音。
陆昭昭坐在最后一排，目光扫过题目。
【一个质量为m的小球，以初速度v?沿光滑水平面运动，进入半径为r的竖直圆轨道。已知小球恰好能通过最高点，求v?与r的关係。】
她的眼神顿了顿。
【这道题……】
【设定有问题。】
前排，沈逸侧过头，压低声音对旁边的男生说话。
“等会儿別理陆昭昭。”
男生愣了一下。“为什么？”
沈逸冷笑。“她就是个靠关係进来的，我去看了上午的数学课，安安做题比她快多了。”
“可是我听说陆昭昭用了三种方法……”
“那又怎么样？”沈逸打断他。“死读书而已，竞赛考的是速度和灵活性。”
男生犹豫了一下，没再吭声。
沈逸转过头，继续在草稿纸上演算。
【陆昭昭这种人，早晚会露馅。】
十五分钟后。
周明远放下手里的茶杯。“有人做出来了吗？”
教室里安静了几秒。
一个戴眼镜的男生举起手。“周老师，我算出来了，v?=√(5gr)。”
周明远点点头。“思路说一下。”
男生站起来。“小球恰好通过最高点，说明在最高点重力提供向心力，mg=mv2/r，解得v=√(gr)。然后用机械能守恆，?mv?2=?mv2+mg(2r)，算出v?=√(5gr)。”
周明远点头。“正確。坐下吧。”
他扫视全班。
“这道题的关键是理解恰好通过最高点的含义，也就是在最高点，轨道对小球的支持力为零，重力完全提供向心力。”
教室里响起记笔记的声音。
陆昭昭放下笔，抬起头。
“周老师。”
周明远看向她。
“昭昭，你有问题？”
陆昭昭站起来。
“这道题的设定有问题。”
教室里瞬间安静下来。
沈逸皱眉。
【又来了。】
周明远愣了一下。“什么问题？”
陆昭昭走到讲台前，拿起粉笔。
“题目说小球沿光滑水平面运动，进入半径为r的竖直圆轨道。”
她在黑板上画出示意图。
“这意味著小球从水平面直接进入圆轨道，轨道入口在圆的最低点。”
她停了一下。
“但是，如果小球以v?=√(5gr)的速度进入轨道，在入口处，小球受到的向心加速度是v?2/r=5g。”
她转身面对全班。
“也就是说，轨道对小球的支持力是6mg。”
周明远的表情变了。
陆昭昭继续说：“一个光滑的圆轨道，能承受6倍重力的衝击吗？”
她放下粉笔。
“如果轨道是刚性的，小球会在入口处受到6mg的衝击力，这个衝击会导致小球產生形变，甚至脱离轨道。”
“如果轨道不是刚性的，那么轨道本身会发生形变，半径r不再是常数，整个题目的前提就不成立。”
教室里鸦雀无声。
周明远盯著黑板，眼睛都直了。
【她说的对。】
【这道题默认了轨道是理想刚体，但在实际物理情境中，这个假设是有问题的。】
沈逸脸色跟锅底似的。
【她这是在挑周老师的错？】
陆昭昭看向周明远。
“所以，这道题如果要严谨，需要补充一个条件：假设轨道为理想刚体，且小球在入口处的衝击不影响后续运动。”
周明远深吸一口气。
“你说的对。”
他转身在黑板上补充了一行字。
【假设轨道为理想刚体。】
他放下粉笔，看向陆昭昭。
“昭昭，你能想到这一点，说明你对物理模型的理解非常深刻。”
他顿了顿。
“竞赛题为了简化，確实会忽略一些实际因素。但你能指出这个问题，说明你不是在死记硬背公式，而是真正理解了物理本质。”
陆昭昭点点头，走回座位。
沈逸的手指攥紧了笔。
【她就是故意挑刺。】
周明远看了一眼时间。
“接下来这道题，难度更高。”
他在黑板上写下新的题目。
【一束单色光以入射角θ?从空气射入玻璃砖，经过两次折射后从玻璃砖另一侧射出。已知玻璃砖厚度为d，折射率为n，求光线在玻璃砖內的传播时间。】
教室里响起翻动草稿纸的声音。
陆昭昭看著题目，眉头微皱。
【这道题……】
【还是有问题。】
二十分钟后。
周明远放下粉笔。
“这道题有人做出来吗？”
教室里没有人举手。
周明远点点头。“这道题確实难度很大，涉及到光的折射定律和几何关係。”
他正要开始讲解。
陆昭昭举起手。
“周老师。”
周明远看向她。“昭昭？”
陆昭昭站起来。“这道题的答案是t=nd/(c·cosθ?)，其中θ?是折射角，满足sinθ?=n·sinθ?。”
周明远点头，“对。”
陆昭昭停了一下。
“但是，这道题忽略了一个更重要的物理现象。”
周明远愣住。
陆昭昭走到讲台前。
“当光从空气射入玻璃砖时，如果入射角θ?大於某个临界角，会发生全反射。”
她在黑板上写下公式。
【临界角θc=arcsin(1/n)】
“对於普通玻璃，折射率n≈1.5，临界角约为42度。”
她转身面对周明远。
“如果题目中的θ?大於42度，光线根本无法进入玻璃砖，整个题目就没有意义。”
周明远眼睛一亮。
他深吸一口气。
“昭昭，你说的非常对。”
他在黑板上补充了一行字。
【已知θ?＜θc。】
“这道题確实应该加上这个限制条件。”
他看向陆昭昭，眼中带著讚赏。
“你能想到这一点，说明你对光学的理解已经超越了高中竞赛的范畴。”
陆昭昭点点头。“其实，如果用波动光学的模型，这道题还可以考虑光在界面处的相位变化和能量损失。”
周明远愣住。
“波动光学？”
陆昭昭点头。
“光不仅是几何射线，也是电磁波。在界面处，会有部分能量反射，部分能量透射。如果考虑这一点，题目会更接近真实情况。”
周明远盯著她，眼中闪过震惊。
“昭昭，你说的对。但波动光学的內容超出了竞赛大纲，我们暂时不討论。”
他顿了顿。
“不过，如果你对这方面感兴趣，我可以单独给你推荐一些书。”
陆昭昭点点头。“谢谢周老师。”
她走回座位。
教室里安静得诡异。
沈逸的脸色铁青。
【她到底是来参加竞赛的，还是来砸场子的？】
周明远看了一眼时间。
“今天的课就到这里。”
学生们陆续收拾东西离开。
周明远走到陆昭昭身边。
“昭昭，你等一下。”
陆昭昭抬起头。“周老师？”
周明远压低声音。
“你对物理的理解，已经远超高中竞赛的水平。”
他顿了顿。
“我想单独给你开小灶，一对一辅导。內容不局限於竞赛大纲，我会给你讲一些大学物理的內容。”
陆昭昭点点头。“好。”
周明远鬆了一口气。
“那我们约个时间，每周……”
“周老师。”
门口传来沈逸的声音。
周明远转过头。“沈逸？”
沈逸走进来，脸色不太好看。
“周老师，我有个问题想请教。”
周明远点点头。“你说。”
沈逸看了一眼陆昭昭。
“刚才那道光学题，我觉得陆昭昭说的不对。”
周明远皱眉。“哪里不对？”
沈逸深吸一口气。
“她说要考虑全反射，但题目明確说了光线从玻璃砖另一侧射出，这就说明不存在全反射的情况。”
周明远愣了一下。
“你说的有道理，但……”
“所以，她只是在故意挑刺。”沈逸打断他。“这种行为，对其他同学的学习没有任何帮助。”
周明远的脸色沉了下来。
“沈逸，昭昭指出的是题目设定的物理漏洞，这恰恰说明她对物理的理解非常深刻。”
他顿了顿。
“竞赛不仅是做题，更重要的是理解物理本质。”
沈逸咬了咬牙。“可是……”
“没有可是。”
周明远的语气冷了几度。
“如果你有时间在这里质疑別人，不如多花点时间提升自己。”
沈逸脸涨得通红。
他深吸一口气，转身走出教室。
周明远看向陆昭昭。
“別在意他的话。”
陆昭昭摇摇头。“我不在意。”
她收拾好书包，站起来。
“周老师，我先走了。”
周明远点点头。“记得我们约的辅导时间。”
陆昭昭走出教室。
走廊里，沈逸正倚在墙边，脸色阴沉。
他看著陆昭昭的背影，眼中闪过冷意。
【陆昭昭。】
【你等著。】
陆昭昭走到楼梯口，脚步顿了顿。
她回头看了一眼。
沈逸正盯著她。
陆昭昭收回目光，继续往前走。
【沈逸……】
【原书男主。】
【果然是个情绪化的低效个体。】
她推开教学楼的门，走进夕阳里。
身后，传来沈逸压低的声音。
“我一定会让你后悔。”
陆昭昭没有回头。
她的嘴角微微上扬。
【后悔？】
【我等著。】